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Thème 1 : Série Statistiques
Module 2 : Moyenne d'une série - Indicateurs de position et de dispersion
Fiche de Synthèse No1/2 : Indicateurs de position - Définitions et méthodes de calculs
| Indicateurs de position (aussi appelé tendance centrale) d'une série : ce sont la moyenne, le mode ou classe modale, la médiane, les premiers et troisièmes quartiles. TIC : instructions pour TI 82-83 et Casio35graph | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Définitions, Méthode de calcul, et TIC | Exemples | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
MoyenneLa moyenne est un important indicateur statistique de position utilisé pour résumer une série. La moyenne ne peut se calculer que pour des données à caractère quantitatif.Symbole mathématique : Méthode de calcul : La moyenne s’obtient en divisant la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total. On note l'effectif total et les valeurs de la série. On calcule : Lorsque les données sont déjà regroupées en classes, on peut utiliser une formule d'estimation qui utilise la moyenne des centres de classes pondérée par les effectifs (ou fréquences) : Utiliser les fonctions statistiques de la calculatrice. Figures : Capture écran TI-nspire cx ®  Saisir
les valeurs du caractère dans une colonne et activer les
statistiques à 1 variable pour obtenir la moyenne.  Lorsque les données sont regroupées en classe, il faut entrer la colonne de valeurs uniques ou centre de classe et la colonne des effectifs puis activer les statistiques à 1 variable. |
Exemple 1 :
pour s'entraîner aux automatismes Déterminer sans calculatrice la moyenne des 3 notes : 13, 10, 7. = 10 Exemple 2 : On mesure la durée en secondes de la réalisation d'une tâche sur une machine. Les valeurs sont consignées dans le tableau ci-dessous.
Exemple 3 : Les valeurs de l'exemple 1 sont maintenant regroupées en classe dans le tableau ci-dessous.
= 78,8 (à 0,1 près) - (utiliser le mode statistique de votre calculatrice ou la formule d'estimation) Exemple 4 : On a relevé la taille des élèves d'une classe. Les valeurs sont regroupées en classe d'intervalle dans le tableau ci-dessous.
= 168 cm (résultat arrondi au cm près) |
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Mode et classe modaleLe mode d'une série est la valeur de la variable qui correspond à l’effectif (ou à la fréquence) maximale. Dans le cas d'un caractère continu, la classe qui a l’effectif (ou la fréquence) maximal s’appelle classe modale (le mode est alors le centre de la classe modale).Symbole mathématique : Mod ou Mo Méthode de calcul : Il faut rechercher l’effectif le plus important, c'est aussi la valeur la plus fréquente. On peut faire cette recherche à partir du tableau de données ou en utilisant une représentation graphique adaptée. Les diagrammes permettent d'identifier plus facilement et visuellement la plus grande valeur. |
Exemple 5 : Nombre
d'hôtels au 1er janvier 2019 (Région de La Réunion) :
 La
classification la plus fréquente pour les hôtels de la
Réunion est "Non classé". C'est le mode de la série statistique.
Exemple 6 : Le mode de la série de l'exemple 3 est : 81. La durée de la tâche est le plus souvent égale à 81s Exemple 7 : La classe modale de la série de l'exemple 4 est l'intervalle ]165;175] |
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MédianeLa médiane d’une série statistique est la valeur du caractère qui partage la série en deux parties de même effectif. Il y a au moins 50% des valeurs en dessous et au moins 50% des valeurs au-dessus de la médiane.Symbole mathématique : Me ou Med Méthode de calcul : Sur des exemples simples, on pourra ranger les effectifs dans l'ordre croissant. Me sera la valeur qui est située au milieu (effectif impair), ou la moyenne des 2 valeurs centrales (effectif pair). Dans des cas simples, les valeurs du caractère sont ordonnées dans l’ordre croissant, n est l'effectif total. TIC : On utilisera le plus souvent les fonctions statistiques de la calculatrice ou un tableur. |
Exemple 8 :
pour s'entraîner aux automatismes Déterminer sans calculatrice la médiane des 6 notes : 5, 7, 10, 11, 13, 13, 14. Me = 11. Il y a bien 3 notes supérieures et 3 notes inférieures à 11. Exemple 9 :  La
médiane de la série de l'exemple 1 est obtenue avec la
calculatrice. Me = 79 . On peut vérifier qu'il y a 12 valeurs, 6 sont inférieures ou égales à 79 , et 6 valeurs sont supérieures ou égales à 79. On peut aussi calculer Me en construisant un tableau avec les valeurs ordonnées dans l’ordre croissant. L'effectif total est pair (12), la moyenne des valeurs centrales (de rang 6 et 7) est égale à : (79 + 79 )/ 2 = 79
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QuartilesLe 1er quartile Q1 est la valeur de la série telle que 25% des valeurs du caractère étudié lui sont inférieures ou égales.Le 3ème quartile Q3 est la valeur de la série telle que 75% des valeurs du caractère étudié lui sont inférieures ou égales. Symbole mathématique : Q1 et Q3 Méthode de calcul : TIC : On utilisera le plus souvent les fonctions statistiques de la calculatrice ou un tableur. Vérifier et valider le résultat en observant et comptant les valeurs en utilisant le tableau de données ou un diagramme adapté. |
Exemple 10 :
 Les
quartiles de la série de l'exemple 1 sont obtenus avec la
calculatrice. Q1 = 76.5 On observe bien depuis le tableau ci-dessus que 25% des données, soit 3 valeurs, sont inférieures à 76.5 Q3 = 81 On observe aussi que 75% des des données, soit 9 valeurs du caractère étudié sont inférieures ou égales à 81. Exemple 11 : pour s'entraîner aux automatismes Déterminer sans calculatrice la médiane, le 1er quartile et 3ème quartile de la série statistique suivante : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q1 = 3 , Q3 = 8 , Me = 5.5 |
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