Le trapèze quelconque est un quadrilatère qui a la particularité d'avoir deux côtés parallèles, mais si, de plus on observe que :

- deux côtés ont la même longueur. Alors, le trapèze est un trapèze isocèle.

La construction des longueurs égales s'effectue plus précisément au compas, celle des droites parallèles ou perpendiculaires est plus facile à l'équerre.

- l'un des angles est droit. Alors, il y a deux angles droits , et c'est un trapèze rectangle.

Le parallélogramme quelconque est un quadrilatère qui a la particularité d'avoir ses côtés parallèles 2 à 2.
Les diagonales de tous les parallélogrammes se coupent en leur milieu : cette condition est suffisante pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.

- l'un des angles est droit.
Alors, tous les angles sont droits, et le parallélogramme est un rectangle.

Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu ET elles ont la même longueur.
Pour démontrer qu'un parallélogramme est un rectangle, il suffit de s'assurer que cette dernière condition est bien vérifiée.

- deux côtés consécutifs ont la même longueur.
Alors, tous les côtés ont la même longueur, et le parallélogramme est un losange.

Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu ET sont orthogonales ET bissectrices des 4 angles du losange.
Pour démontrer qu'un parallélogramme est un losange, il suffit de s'assurer que l'une des 2 dernières conditions est bien vérifiée.

Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux (ou, si un losange a un angle droit), alors ce rectangle (ou ce losange) est un carré.
Pour démontrer qu'un rectangle (ou un losange) est un carré, il suffit de vérifier que la condition correspondante est bien vérifiée.

Les diagonales d'un carré ont les propriétés du parallélogramme, du rectangle et du losange, elles :
- ont le même milieu
- ont la même longueur
- elles sont orthogonales
- elles sont bissectrices des 4 angles

Dessine un grand carré, trace les deux diagonales, vérifie leurs 4 propriétés en mesurant les longueurs et les angles et ajoute tous les symboles qui représentent ces 4 propriétés !