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ABCD
est un rectangle quelconque.
Les deux diagonales du rectangle sont sécantes au point I.
On trace les bissectrices de
deux angles opposés du rectangle.
On appelle A''
et A' les points d'intersection de ces bissectrices avec les côtés
opposés.
Représente
le rectangle ABCD, construis les droites particulières et positionne
les points A', A '' et I .
Tu remarques que les points A', A'' et I sont
alignés quelque soit les longueurs choisies pour les
côtés du rectangle.
Pour démontrer cette propriété,
tu pourras procéder par étapes :
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égaux
? |
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supplémentaires ? |
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complémentaires
? |
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| Question
2 : Comme de plus (BC) // (AD) (propriété du rectangle),
alors : |
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(AI)
// (A'C) |
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(AA")
// (A'C) |
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| Question
3 : Par construction, les droites (AA') et (A"C) ont : |
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la
même direction que (BC) |
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la
même direction que (AB) |
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la
même direction que (AD) |
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| Question
4 : Finalement, AA'CA" est un quadrilatère particulier qui
a : |
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les
côtés qui sont parallèles 2 à 2 |
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deux
côtés parallèles |
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les
côtés qui ont la même longueur |
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| Question
5 : En déduire que AA'CA" est un : |
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trapèze |
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parallélogramme |
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losange |
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| Question
6 : Quelle est alors la propriété des diagonales de AA'CA" ? |
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les
diagonales sont perpendiculaires |
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les
diagonales sont parallèles |
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les
diagonales se coupent en leur milieu |
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| Question
7 : Quelles sont les deux diagonales de AA'CA" ? |
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(AC)
et (A"A') |
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(AA")
et (A"A') |
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(AC)
et (CA') |
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| Question
8 : Par définition, I est le milieu de [AC]. Que peux-tu donc
dire de plus sur le point I ? |
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I est aussi le milieu de [AB] |
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I
est aussi le milieu de [A'A"] |
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I
est un sommet du quadrilatère ABCD |
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| Question
9 : En déduire que les points : |
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A',
I et A" sont les sommets d'un triangle |
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A',
I et A" sont confondus |
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A',
I et A" appartiennent à la même droite |
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| Question
10 : Conclusion : |
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A',
I et A" ne sont pas alignés |
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A',
I et A" sont alignés |
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A',
I et A" sont confondus |
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