Un cube ABCDEFGH est un solide délimité par 6 faces carrées de côté a identiques.
Coupons ce cube par un plan parallèle à l'une des faces :
La section plane ainsi obtenue est une surface de même nature que les faces : c'est un carré de côté a.
Coupons ce cube par le plan qui contient les diagonales des bases : la section est le rectangle BFHD de largeur a et de longueur d à déterminer.
Formons la relation de Pythagore pour la longueur inconnue d = BD = FH :
d2 = a2 + a2 = 2 a2
Pour trouver d, il faut prendre la racine du produit 2a2, qui est égale au produit des racines :
