Cette pyramide à base carrée est engendrée par la rotation de son apothème [SM] : le point M décrit le pourtour du carré ABCD de côtés de longueur c.

La formule du volume s'exprime à l'aide de l'aire A de la base carrée ABCD et de la hauteur h :
                            V = 1/3 . AIRE DE LA BASE . HAUTEUR

Avec :
AIRE DE LA BASE = c^²
HAUTEUR = h

Exemple :si c = 2 cm et h = 3cm

Vérifie que tu trouves V = 4 cm³

Pour la sphère de rayon R :

Exemple :
si R = 2 cm

Vérifie que tu trouves V =33,5 cm³

Pour le cube dont chaque longueur des arêtes est c :

Exemple :
si c = 2 cm

Vérifie que tu trouves V = 8 cm³

Pour le parallélépipède dont les longueurs des arêtes sont respectivement a, b et c :

Exemple :
si a = 3 cm
b = 2 cm
c = 1,5 cm

Vérifie que tu trouves V = 9 cm³

Pour le prisme droit à base triangulaire, de hauteur h :

Exemple :
si A = 5 cm²
h = 2 cm

Vérifie que tu trouves V = 10 cm³

Pour le tétraèdre régulier dont toutes les arêtes ont pour longueur c :

Exemple :
si c = 4cm

Vérifie que tu trouves V = 7,5 cm³

A partir de ces formules de calcul, tu peux calculer le volume d'un solide obtenu par transformation d'un solide usuel, comme, par exemple, le tronc de cône :

Il est possible de retrouver cette formule en partant des formules des cônes de rayon R et R' .
Soustraie les deux volumes, puis en utilisant le théorème de Thalès, trouve h'/h en fonction de R'/R .
Un peu de calcul algébrique sera nécessaire !

Exemple :
si R = 2 cm
R' = 1,5 cm
h = 2 cm