Simplifier une fraction, c'est trouver une écriture de cette fraction de même valeur mais dont les termes sont plus petits.
Une méthode efficace consiste à décomposer numérateur et dénominateur en produits de facteurs de nombres premiers : ensuite, il suffit de réperer (s'il y en a) des facteurs multiplicatifs communs au numérateur et au dénominateur et de simplifier.
La forme irréductible est celle qui est obtenue losqu'il n'y a plus de simplification possible.
On a ainsi obtenu la forme irréductible en divisant les termes de la fraction par le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur, qui, ici est égal à 5.
Le PGCD de deux nombres est égal au produit des facteurs communs obtenu par décomposition en facteurs premiers.
exemple :
le PGCD de 45 et 105 s'obtient en effectuant la décomposition en facteurs premiers :
105 = 3 . 5 . 7
le produit des facteurs communs est égal à : 5 . 3
Donc le PGCD de 45 et 105 est égal à 15. On pourra immédiatement donner la forme irréductible de la fraction 45/105 :
Les nombres premiers sont les nombres qui ne sont divisibles que par 1 ou par eux-mêmes. Connais-tu bien les dix plus petits nombres premiers :
| 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
