Tu as déjà rencontré différentes sortes de nombres que l'on écrit de façon exacte en utilisant des symboles particuliers :
- les nombres relatifs avec un signe - ou +
- les nombres décimaux avec une virgule
- les nombres rationnels avec une barre de fraction,
tu vas maintenant découvrir une nouvelle sorte de nombres, qui ne peuvent pas être exprimés exactement autrement qu'en utilisant le signe radical.

Ces nombres sont des irrationnels.

Les racines carrées des nombres peuvent être de nature différente :

- il y a des nombres entiers, des rationnels, des décimaux, et des irrationnels.

Reconnaîs-tu ces différentes sortes de nombres parmi les racines carrées ci-contre ?
Une fois familiarisés avec les "racines carrées", on parle souvent de "racines" tout court... en oubliant de préciser la suite.
a est un nombre positif pour toutes les formules de cette fiche.

Tu peux déjà donner un nombre x tel que x² = a
x est égal à la racine carrée de a.

Y-a-t-il d'autres nombres x qui vérifient cette égalité :
la réponse est oui.
Il y a un autre x solution :
c'est l'opposé de la racine de a.

Tu peux le vérifier sur le premier exemple : 4 est la racine de 16.
Les deux solutions de x² = 16 sont donc 4 et son opposé  - 4.
Vérifions-le : 4² = 16 et (-4)² = 16