Inégalités
et encadrements : Intervalle d'encadrement et valeur approchée.
Il
est toujours possible de comparer deux nombres réels a et b différents
et d'écrire l'une des inégalités possibles entre les
deux : par exemple a<b .
L'ensemble des réels
peut ainsi être représenté par une droite orientée.
Tous
les nombres réels peuvent être ordonnés par ordre croissant
ou décroissant.
Chaque réel peut
aussi être encadré par deux décimaux.
L'encadrement à 10-2
près du nombre réel Pi est l'intervalle [ 3,14 ; 3,15 ]
Le nombre 3,14 est la valeur
approchée par défaut de Pi et 3,15 est sa valeur approchée
par excès, au centième près.
L'intervalle
[ a/10n ; (a+1)/ 10n] a pour rayon 1/10n
et réalise un encadrement décimal du réel x à
10-n
près.
Une pièce
circulaire a été façonnée avec une précision
au centième. Son rayon est : R = 5 ±
0,01cm Peux-tu retrouver en effectuant
une multiplication, un encadrement du périmètre de ce cercle
? Obtiens-tu un encadrement à
10-1 près ? (utilise aussi un encadrement
de Pi au 1/100ème près)
