Quelques conseils ...

 
Pour effectuer des additions 
et des soustractions sur des inégalités		 Respectons les règles :
a < b  -----------›  a + c < b + c
 a < b      ----------›   a - d < b - d
"a <b" + "c < d" ----------› a + c < a + d
"a <b" - "c < d"----------› ?
Exemples :

1 < 2  j'additionne 3 aux deux membres et j'obtiens : 4 < 5 qui est bien vérifié

1 < 2  je soustrais 3 aux deux membres et j'obtiens : -2 < -1 

1 < 2 et 2 < 3 j'additionne les deux inégalités et j'obtiens : 3 < 5 

1 < 2 et 2 < 3 je soustrais les deux inégalitéset j'obtiens :-1 < -1 qui n'est pas vérifié !
Attention : il n'est pas possible de soustraire deux inégalités si facilement.
 
Pour effectuer des multiplications
sur des inégalités		 Encore des règles :
a < b ----(si c > 0)------› a . c < b . c
a < b ----(si c < 0)------› a . c > b . c
"0 < a < b" . "0 < c < d" ----------› 0 < a . c < b . d
"a <b < 0" . "c < d < 0"----------›  a . c > b . d > 0
"a <b" . "c < d"----------› ?
Exemples :

1 < 2  je multiplie par 3 les deux membres et j'obtiens : 3 < 6 qui est bien vérifié

1 < 2  je multiplie par -3 dans les deux membres et j'obtiens : -3 > -6 

0 < 1 < 2 et  0 < 2 < 3 je multiplie les deux inégalités et j'obtiens : 0 < 2 < 6 

-2 < -1 < 0 et  -3 < -2 < 0 je multiplie les deux inégalités et j'obtiens : 6 > 2 > 0 

1 < 2 et -3 < -2 je ne peux pas multiplier simplement ces deux inégalités
 
Pour prendre l'inverse d'une inégalité Toujours des règles :
0 < a < b ----------› 0 <1/b < 1/a
a < b < 0 ----------› 1/b < 1/a <0
Exemples :

 1 < 2  je prend l'inverse et j'obtiens :  0 < 1/4 <1/2 qui est bien vérifié

 -2 < -1  je prend l'inverse et j'obtiens : -1/2 < -1/4 < 0 
Pour soustraire ces deux inégalités : "1 < 2" et "2 < 3" , transformons la seconde grâce à une multiplication par -1,  j'obtiens : "-3 < -2" 
puis additionnons, (en appliquant les règles) :
j'obtiens : "1 < 2" + "-3 < -2" ce qui donne : 1 -3 < 2 -2
le résultat est finalement :
-1 < 0 qui est bien vérifié (ouf ! ...)
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