![](SPRIT002.gif) |
Nature
de sections planes de solides |
![](icon027b.gif) |
|
|
|
|
|
|
La section
plane d'un solide est la figure géométrique
obtenue lorsque l'on coupe ce solide
par un plan. Etudions ces figures
pour le cube, le parallélépipède, le cylindre,
le cône et la pyramide.
|
|
Un
cube ABCDEFGH est un solide délimité par 6 faces carrées
de côté a identiques.
|
![](cube1.gif) |
Coupons
ce cube par un plan parallèle à l'une des faces :
La section plane ainsi obtenue est une surface de même nature
que les faces : c'est un
carré de côté a.
Coupons
ce
cube par le plan qui contient les diagonales des bases : la section
est le rectangle
BFHD de largeur a
et de longueur d à déterminer.
|
Formons
la relation de Pythagore pour la longueur inconnue d = BD = FH :
d2 = a2 + a2 = 2 a2
Pour trouver d, il faut prendre la racine du produit 2a2,
qui est égale au produit des racines :
|
![](diago1.gif) |
![](dia1.gif) |
|
Un parallélépipède (pavé)
rectangle
est un solide délimité par 6 faces rectangulaires.
|
![](parall1.gif) |
Coupons
ce pavé par
un plan parallèle à l'une de ses faces. Les sections obtenues
sont des rectangles.
|
Les longueurs
et les largeurs des rectangles se "lisent" sur le schéma.
Ci-contre,
le rectangle a pour largeur et longueur les longueurs des arêtes
correspondantes :
a et b.
|
|
Un cylindre
de révolution possède un axe, une hauteur h et
des disques de bases identiques de rayon R .
|
![](cyl1.gif) |
Si on
coupe un cylindre
par un plan parallèle à sa base, la section obtenue est
un cercle de rayon R.
|
Coupons
ce cylindre par un plan qui contient son axe de révolution.
La section obtenue est un rectangle qui a pour longueur et largeur :
2R et h.
|
|
Un
cône de révolution possède un axe, une hauteur
h et un disque de base de rayon R
|
![](cone1.gif) |
Coupons
ce cône par un plan parallèle à sa base à
une distance h'
de son sommet. La section
obtenue est un cercle de rayon
R' dont la valeur
s'obtient en appliquant le théorème
de Thalès :
les rapports R'/R et h'/h sont égaux.
|
![](sotya3.gif) |
|
Une pyramide
de hauteur h à base carrée possède 4 faces triangulaires.
|
Si
on coupe cette pyramide par un plan parallèle
à sa base et à une distance
h' de son sommet.
La section obtenue est un polygone de même nature que sa base,
ici c'est un carré de côté
a' dont la valeur est obtenue comme pour le cône grâce
au théorème de Thalès :
|
![](sotya4.gif) |
Coupons
cette pyramide par
le plan de symétrie parallèle à l'un des côtés
de sa base qui passe par le sommet. La section plane obtenue est un
triangle isocèle. Les deux côtés semblables
ont la longueur de l'apothème que l'on
note maintenant avec la lettre a.
|
Calculons
l'apothème en fonction de la hauteur h de la pyramide
et de b la longueur d'un côté de la base carrée en
appliquant le théorème de Pythagore :
|
![](pyrad1.gif) |
![](pyrad2.gif)
|
|
Copyright
© 2000 CéDécoursTM
Tous droits de propriété intellectuelle et industrielle réservés
Il n'est en aucun cas permis de télécharger
ou d'enregistrer les images et animations présentées ci-dessus
|
![](transp.gif) |
![](transp.gif) |
![](transp.gif) |
![](transp.gif) |
![](transp.gif) |
![](transp.gif) |