Lorsque l'on coupe une sphère par un plan quelconque, la section plane qui apparaît est un cercle. La distance de ce plan au centre de la sphère est notée h.
Ce cercle a un rayon particulier R' qui dépend de h et de R, le rayon de la sphère.

Cherchons la formule qui relie R', h et R.
Réalise un schéma soigneux de la section et applique le théorème de Pythagore.
Tu trouveras que le rayon du cercle R' est donné par la formule suivante :
R'² = R² + h²
Les méridiens et les parallèles sont les demi-cercle des sections planes parallèles ou perpendiculaires à l'axe de rotation de la sphère terrestre.
Le méridien de Greenwich marque l'origine des heures (G.M.T. : Greenwich Meridien Time).

On indique la longitude d'un point en précisant la direction est, ouest par rapport à ce méridien. et la latitude est donnée en précisant la direction est, ouest par rapport à l'équateur.
Ainsi BRUXELLES est repérée par ses coordonnées : (4°E,51° N).
Le point qui lui est diamétralement opposé (aux antipodes) est situé aux coordonnées (174°O,51° S) : regarde sur un atlas pour le trouver quelque part dans le Pacifique...

Connais-tu la nature de différentes sections planes pour un cube, un parallélépipède rectangle, un cylindre et un cône de révolution, une pyramide ?

ABCDEFGH est un cube d'arête de longueur a
On forme la pyramide à base carrée EFGHD.
Pour déterminer les longueurs des arêtes de cette pyramide, tu peux utiliser le théorème de Pythagore :
ED² = a² + a²
donne ED = 1,414 a (au millième près)
DF² = a² + HF²
avec HF² = 2a²
DF = 1,732 a (au millième près)
Bien sûr, tu peux aussi écrire tes résultats de façon exacte en utilisant les racines carrées.
Ensuite, on coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base.

Peux-tu utiliser un théorème de géométrie bien connu pour calculer les longueurs des 4 côtés de cette section plane ?