Représente les 4 faces de cette pyramide et les 4 côtés de la section plane.
Place soigneusement les noms des sommets de la pyramide et repère la position des 4 sommets I J K et L de la section plane que l'on supposera située à un tiers de sa hauteur.

Dans ce triangle, (LI) et (HE) sont deux droites parallèles (LD) et (ID) sont sécantes, appliquons le théorème de Thalès :

Prenons l'égalité qui nous intéresse :

D'après l'énoncé du problème,

Donc

On a alors :

Soit

Comme HE = a,

Les autres faces présentent des configurations identiques. En appliquant le théorème de Thalès, tu détermineras que toutes les longueurs sont égales :

La section plane IJKL qui nous intéresse est donc un quadrilatère ayant 4 côtés de même longueur: cette propriété est caractéristique des carrés.
IJKL est donc un carré.
Tu en déduis aussi que les 4 angles du quadrilatère sont des angles droits.