L'image d'un point M par une symétrie centrale de centre 0 est le point M' tel que O soit le milieu du segment [MM']. La construction s'effectue avec un compas et une règle.

La symétrie centrale est une transformation géométrique qui a de nombreuses propriétés, elle conserve :
- les distances,
- les angles
- les milieux
Ces objets sont des invariants par symétrie centrale.
Observe bien l'animation : tu trouveras des distances, des angles et un milieu qui se conserve !
Par contre, que penses-tu de la lettre A, est-ce qu'elle est invariante par symétrie centrale ? Est-ce que la lettre A aurait été invariante par symétrie axiale (d'axe vertical) ?

Entraîne-toi à représenter les images par symétrie centrale les images des points avec un compas et une règle. N'oublie pas que :
- 2 points distincts définissent une droite de façon unique
- 3 points distincts non alignés définissent un cercle de façon unique.

Tu retrouveras les propriétés de cette transformation géométrique :
l'image d'une droite est une droite
l'image d'un cercle est un cercle de même rayon
l'image un carré ou un rectangle est de même nature et de même dimension.

La symétrie centrale conserve aussi les aires et les propriétés de parallélisme et d'orthogonalité :
- 2 droites parallèles (perpendiculaires) ont des images qui sont des droites parallèles (perpendiculaires).
- 1 objet d'aire 25 m² a une image qui a la même aire de 25 m²

Etudions une translation définie par un couple de points (A,B) :
l'image d'un point M par une translation définie par le couple (A,B) est le point M' tel que le quadrilatère ABM'M soit un parallélogramme.

Les distances, les angles et les milieux sont conservés par translation : ils sont invariants.

Une droite est transformée en droite, un quadrilatère en quadrilatère de même type et dimensions et un cercle en un cercle de même rayon.

Les aires des figures sont aussi conservées par translation.

Entraîne-toi à tracer les images de figures géométriques par une translation à l'aide d'une règle et de 2 équerres. Tu peux aussi t'aider d'un papier quadrillé à petits carreaux.

Le point M' est l'image du point M dans la rotation de centre O et d'angle 60° :

Après avoir placé l'image M' du point M par la rotation de centre O et d'angle +40° (le sens positif a été choisi dans le sens contraire des aiguilles d'une montre), le dessinateur a laissé tout son matériel sur la table.
Tu disposes d'une règle, d'un rapporteur et d'un compas :
à toi de réaliser la construction d'images par cette rotation.
Que deviennent les droites, les quadrilatères et les cercles ? Peux-tu vérifier que les distances, les angles, les milieux ainsi que les aires sont des invariants pour cette transformation ?