Sur sa feuille calque, Willy a tracé un segment de droite.
Il effectue un pliage du calque le long de la droite (D).
En décalquant ensuite son segment grâce au papier calque, il obtient le segment [A'B'] qui est l'image par la symétrie axiale du segment [AB].

Attention : l'animation en perspective réalisée à l'aide d'un logiciel graphique montre bien le pliage mais déforme les objets et les longueurs apparentes sont donc différentes de la réalité.
Tu peux voir , ci-dessous, le schéma du résultat final obtenu avec les longueurs non déformées :

Le segment [AA'] est perpendiculaire à l'axe de symétrie (D) et l'axe passe par le milieu I de [AA'] . Observe l'image de B par la symétrie orthogonale. Quelles sont les propriétés de ces images ?
La symétrie axiale a aussi d'autre propriétés :
- elle conserve les distances, les angles, les milieux d'un segment qui sont invariants.

Entraîne-toi à représenter les images par symétrie axiale, soit en utilisant du papier calque, soit en construisant les images des points avec un compas et/ou une équerre.

L'image d'une droite est une droite, l'image d'un cercle est un cercle de même rayon, et pour un carré ou un rectangle, leur image est de même nature et de même dimension.
La symétrie axiale conserve aussi les aires et les propriétés de parallélisme et d'orthogonalité :

Pour d'autres transformations comme la symétrie centrale, la translation ou, la rotation, connais-tu les constructions des images d'un segment, d'une droite et d'un cercle? Connais-tu les invariants : distances, alignement, angles (parallélisme, orthogonalité) , milieu et aires ?

A partir d'un parallélogramme ABCD, nous traçons les bissectrices des angles de sommet A et C. Nous appelons A' et C' les points d'intersection de ces bissectrices avec les côtés opposés des angles correspondants  :

I est le centre de gravité du parallélogramme, c'est le point d'intersection des diagonales.

Comme tu peux le constater, les points A' , C' et I semblent bien alignés.
Qu'en penses-tu ? Peut-on en être sûr ?
Raisonnons à l'aide de la symétrie centrale de centre I pour le prouver :
L'image de A est C et l'image de B est D par cette symétrie.
Par conséquent, l'image de la droite (AB) est la droite (CD) (l'image d'une droite par une symétire est une droite).
L'intersection de la bissectrice de l'angle de sommet A et de la droite (DC) a pour image l'intersection de la bissectrice de l'angle de sommet C et de la droite (AB) .
Les deux points A' et C' sont donc images l'un de l'autre par cette symétrie centrale :
La conséquence est immédiate, ils sont alignés sur la même droite et leur distance au centre I est égale !
Ce raisonnement logique constitue la démonstration (la preuve) de la propriété visualisée ci-dessus.

Sais-tu utiliser les propriétés de symétire des figures usuelles pour mener des raisonnements logiques en géométrie?